物理课力学学到引力，了解到“力是势能的负梯度”，梯度终于不再是一个高数课学的云里雾里的式子，而是开始在脑海中慢慢明晰了起来。
再之后学电学，了解到电势求梯度之后可以得到电场，而电场做路径积分之后可以得到电势，把两个概念间最本质的联系说了出来。高中时除了“W=F·s”之外可想不到这两个看似独立概念背后的联系。这样以来，电场力，电场，电势，电势差，电势能的关系就很明晰了。
接着自己开始类比，引力-引力场-引力势-引力势能的关系也如此，最终可以总结为力-场强（势场）-势（函数）-能量之间的关系。
顺便感慨一句数学和微积分这种语言的美妙，不然自己是无法理解这样简洁的结论的。
自己整理了各种推导公式于一个思维导图中，废话不说，放图——所有想表达的都在这张图的细节里了：
从这个结论里能够很显然地看出，能量是力在空间的一种累积效应。而动量又是力在时间的一种累积效应。（此处用动量定理说明更为合理——“物体所受合外力的冲量等于它的动量的增量”——I=FΔt，Δp=mv2-mv1=m·=Δv/Δt·Δt=ma/Δt=FΔt=I）
这隐隐约约地让自己感受到了一种“对偶性”。于是思来想去，整理了以下结论，不一定对：
- 1.动量是力在时间上的效应的积累（△P=I=Ft，冲量的变化会改变动量，且只有它能改变动量）；
- 2.能量是力在空间上的效应的积累（△E=W=Fs，功的变化会改变能量，且只有它能改变动能）。
- 3.力是动量对时间的变化率（N2定律的另一种表述)
- 4.力又是能量关于位移的导数（梯度？偏导数？全微分？）（动能=E=1/2*m*v^2）（w=f·s 那么能量对位移s求导（其实应该是梯度） 就得到了力）
又一次感到了物理的简洁美妙……
那么从中能不能推导出更深的结论？比如民科的自己立马很兴奋地从这个结论想到了海森堡的那个公式，我们学的只是动量和空间的不确定性（ΔpΔx≥h），但记得科普书上写着实际上还有能量和时间这对共轭的物理量的不确定性。不过这么深奥的结论，应该不能从这些简单的东西推导出来吧。
于是带着这个想法去图书馆乱翻书，有一本提到对称性的书里讲了有点类似的内容，于是非常开心。以及还查到了一些奇奇怪怪的书，比如矢量分析、场论，感觉里面有很多有意思的内容，希望有机会能够进一步地探究。